In mathematics, the Sato–Tate conjecture is a statistical statement about the family of elliptic curves Ep obtained from an elliptic curve E over the rational numbers by reduction modulo almost all prime numbers p. Mikio Sato and John Tate independently posed the conjecture around 1960. If Np denotes the number of points on the elliptic curve Ep defined over the finite field with p elements, the conjecture gives an answer to the distribution of the second-order term for Np. By Hasse's theorem on elliptic curves, as , and the point of the conjecture is to predict how the O-term varies.
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| - Conjecture de Satō-Tate (fr)
- 佐藤・テイト予想 (ja)
- Sato–Tate conjecture (en)
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| rdfs:comment
| - En mathématiques, la conjecture de Satō-Tate, due à Mikio Satō et John Tate (indépendamment, aux environs de 1960, et publiée quelque temps plus tard), est un énoncé statistique à propos de la famille des courbes elliptiques Ep sur le corps fini à p éléments, avec p un nombre premier, obtenues à partir d'une courbe elliptique E sur le corps des nombres rationnels, par le processus de (en) pour presque tout p. Si Np désigne le nombre de points sur Ep, la conjecture donne une réponse à la distribution du terme du deuxième ordre pour Np. Le théorème de Hasse implique que lorsque p tend vers l'infini ; l'objectif de la conjecture est de prédire comment le terme O varie. (fr)
- 佐藤・テイト予想（Sato–Tate conjecture）とは、楕円曲線 E と素数 p に対して定まるある実数 θp の分布に関する予想である。もう少し正確には、有理数体上定義された楕円曲線 E を一つ固定したとき、各素数 p での還元 Ep は有限体 Fp 上の楕円曲線となるが、その楕円曲線 Ep の点の数が p を動かしたときある決まった分布になるというものである。 (ja)
- In mathematics, the Sato–Tate conjecture is a statistical statement about the family of elliptic curves Ep obtained from an elliptic curve E over the rational numbers by reduction modulo almost all prime numbers p. Mikio Sato and John Tate independently posed the conjecture around 1960. If Np denotes the number of points on the elliptic curve Ep defined over the finite field with p elements, the conjecture gives an answer to the distribution of the second-order term for Np. By Hasse's theorem on elliptic curves, as , and the point of the conjecture is to predict how the O-term varies. (en)
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| name
| - Sato–Tate conjecture (en)
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| - En mathématiques, la conjecture de Satō-Tate, due à Mikio Satō et John Tate (indépendamment, aux environs de 1960, et publiée quelque temps plus tard), est un énoncé statistique à propos de la famille des courbes elliptiques Ep sur le corps fini à p éléments, avec p un nombre premier, obtenues à partir d'une courbe elliptique E sur le corps des nombres rationnels, par le processus de (en) pour presque tout p. Si Np désigne le nombre de points sur Ep, la conjecture donne une réponse à la distribution du terme du deuxième ordre pour Np. Le théorème de Hasse implique que lorsque p tend vers l'infini ; l'objectif de la conjecture est de prédire comment le terme O varie. (fr)
- In mathematics, the Sato–Tate conjecture is a statistical statement about the family of elliptic curves Ep obtained from an elliptic curve E over the rational numbers by reduction modulo almost all prime numbers p. Mikio Sato and John Tate independently posed the conjecture around 1960. If Np denotes the number of points on the elliptic curve Ep defined over the finite field with p elements, the conjecture gives an answer to the distribution of the second-order term for Np. By Hasse's theorem on elliptic curves, as , and the point of the conjecture is to predict how the O-term varies. The original conjecture and its generalization to all totally real fields was proved by Laurent Clozel, Michael Harris, Nicholas Shepherd-Barron, and Richard Taylor under mild assumptions in 2008, and completed by , , Harris, and Taylor in 2011. Several generalizations to other algebraic varieties and fields are open. (en)
- 佐藤・テイト予想（Sato–Tate conjecture）とは、楕円曲線 E と素数 p に対して定まるある実数 θp の分布に関する予想である。もう少し正確には、有理数体上定義された楕円曲線 E を一つ固定したとき、各素数 p での還元 Ep は有限体 Fp 上の楕円曲線となるが、その楕円曲線 Ep の点の数が p を動かしたときある決まった分布になるというものである。 (ja)
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| conjectured by
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| first proof by
| - Laurent ClozelThomas Barnet-LambDavid GeraghtyMichael HarrisNicholas Shepherd-BarronRichard Taylor (en)
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| first proof date
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