| rdfs:comment
| - El triangle de Tartaglia, també anomenat triangle de Pascal, és un esquema matemàtic utilitzat per a la potenciació de binomis. (ca)
- En matematiko, la triangulo de Pascal estas triangula tabelo de nombroj. En la supra vertico kaj laŭ la flankaj lateroj estas skribitaj unuoj. Ĉiu alia nombro estas la sumo de la du nombroj, skribitaj super ĝi. La triangulo estis nomita honore de Blaise Pascal. La nombroj, el kiuj konsistas la triangulo, sendepende aperas en algebro, kombinatoriko, [probablo-teorio]], infinitezima kalkulo, nombroteorio. (eo)
- In matematica, il triangolo di Tartaglia (detto anche triangolo di Pascal o Khayyām o ) è una disposizione geometrica dei coefficienti binomiali, ossia dei coefficienti dello sviluppo del binomio elevato a una qualsiasi potenza , a forma di triangolo. (it)
- 파스칼의 삼각형(Pascal's triangle)은 수학에서 이항계수를 삼각형 모양으로 배열한 것이다. 이것은 블레즈 파스칼의 이름을 따 명명되었지만, 그가 처음 발견한 것은 아니고 수세기 전에 인도, 페르시아, 중국, 독일, 이탈리아 등에서 이미 연구된 바가 있다. 간단히 말하자면, 파스칼의 삼각형은 다음과 같은 방법으로 만들 수 있다. 1.
* 첫 번째 줄에는 1을 쓴다. 2.
* 그 다음 줄을 만들 때 바로 위의 왼쪽 숫자와 오른쪽 숫자를 더한다(오른쪽 그림 참고). 예를 들어, 네 번째 줄의 숫자 1과 3을 더하여 다섯 번째 줄의 4가 만들어진다. 파스칼의 법칙을 이용해 이 규칙을 아래와 같이 수학적으로 표현할 수 있다. n 번째 줄의 k 번째 값을 라고 할 때, 으로 정의된다. 이때, (ko)
- パスカルの三角形（パスカルのさんかくけい、英: Pascal's triangle）は、二項展開における係数を三角形状に並べたものである。ブレーズ・パスカル（1623年 - 1662年）の名前がついているが、実際にはパスカルより何世紀も前の数学者たちも研究していた。 この三角形の作り方は単純なルールに基づいている。まず最上段に 1 を配置する。それより下の段は両端には 1 を、それ以外の位置には右上の数と左上の数の和を配置する。例えば、5段目の左から2番目には、左上の 1 と右上の 3 の合計である 4 が入る。このようにして数を並べると、上から n 段目、左から k 番目の数は、二項係数 に等しい。これは、パスカルによって示された以下の式に基づいている。 負でない整数 n ≥ k に対して が成り立つ。 (ja)
- Треугольник Паскаля (арифметический треугольник) — бесконечная таблица биномиальных коэффициентов, имеющая треугольную форму. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси. Назван в честь Блеза Паскаля. Числа, составляющие треугольник Паскаля, возникают естественным образом в алгебре, комбинаторике, теории вероятностей, математическом анализе, теории чисел. (ru)
- 杨辉三角形，又称帕斯卡三角形、賈憲三角形、海亚姆三角形、巴斯卡三角形，是二项式系數的一种写法，形似三角形，在中国首现于南宋杨辉的《詳解九章算法》得名，其在书中说明是引自贾宪的《》，故又名贾宪三角形。前 9 行写出来如下： 杨辉三角形第 层（顶层称第 0 层，第 1 行，第 层即第 行，此处 为包含 0 在内的自然数）正好对应于二项式 展开的系数。例如第二层 1 2 1 是幂指数为 2 的二项式 展开形式 的系数。 (zh)
- في الرياضيات مثلث باسكال (بالإنجليزية: Pascal's triangle) أو مثلث الخيام (نسبة إلى عمر الخيام) هو منظومة هندسية لمكافئ ثنائي في المثلث. سميت على اسم بليز باسكال على الرغم من قيام العديد من العلماء بدراسته قبله في الهند وبلاد فارس والصين وإيطاليا. يتم ترقيم الصفوف في مثلث باسكال بدءًا من الصفر، وغالبًا ما تتوسط الأعداد في الصفوف ذات الأرقام الأعداد الموجودة في الصفوف الزوجية في المكان. يتم إنشاء المثلث ببساطة على النحو التالي: (ar)
- Pascalův trojúhelník je geometrické uspořádání binomických koeficientů do tvaru trojúhelníku. Jednotlivé položky trojúhelníku se vyplní podle pravidla, kdy každá položka je součtem dvou položek nad ní. Tuto skutečnost představuje rovnice: kde n a k jsou nezáporná celá čísla, n ≥ k a počáteční hodnota je Počítat se začíná nulou (tj. prvním řádkem , první sloupec ). Pokud začnete na okraji s položkami s hodnotou . výsledkem jsou přesně binomické koeficienty. Výpočet vychází z vlastností kombinačního čísla: ; ; ; ; ; atd. (cs)
- Στα μαθηματικά, το τρίγωνο του Πασκάλ είναι μία τριγωνική γεωμετρική διάταξη των δυωνυμικών συντελεστών. Ονομάστηκε έτσι προς τιμήν του μαθηματικού Μπλεζ Πασκάλ στο μεγαλύτερο μέρος του δυτικού κόσμου, παρόλο που άλλοι μαθηματικοί το είχαν μελετήσει αιώνες πριν στην Ινδία, την Περσία, την Κίνα και την Ιταλία. Αυτή η κατασκευή είναι συγγενική με του δυωνυμικούς συντελεστές μέσω του , σύμφωνα με τον οποίο αν: τότε για οποιοδήποτε μη αρνητικό ακέραιο n και οποιονδήποτε ακέραιο k μεταξύ 0 και n. (el)
- Das Pascalsche (oder Pascal’sche) Dreieck ist eine Form der grafischen Darstellung der Binomialkoeffizienten , die auch eine einfache Berechnung dieser erlaubt. Sie sind im Dreieck derart angeordnet, dass jeder Eintrag die Summe der zwei darüberstehenden Einträge ist. Dieser Sachverhalt wird durch die Gleichung beschrieben. Dabei kann die Variable als Zeilenindex und als Spaltenindex interpretiert werden, wobei die Zählung mit Null beginnt (also erste Zeile , erste Spalte ). Beginnt man an den Rändern mit Einträgen mit dem Wert , so ergeben sich dadurch genau die Binomialkoeffizienten. (de)
- En las matemáticas, el triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma de triángulo. Es llamado así en honor al filósofo y matemático francés Blaise Pascal, quien introdujo esta notación en 1654, en su Tratado del triángulo aritmético. Si bien las propiedades y aplicaciones del triángulo las conocieron matemáticos indios, chinos, persas, alemanes e italianos antes del triángulo de Pascal, fue Pascal quien desarrolló muchas de sus aplicaciones y el primero en organizar la información de manera conjunta. (es)
- Matematikan, Pascalen triangelua edo Tartagliaren triangelua konbinatorian eta binomioen berreketen garapenean erabiltzen diren koefiziente binomialak hiruki moduan antolatu eta era ordenatu batean erakusteko modua da, hau da, kobinazio-zenbakiek osatzen duten triangelu infinitua. Txinan, triangelu hau XI. mendetik ezagutzen zuen Jia Xian matematikari txinatarrak (1010 – 1070). XIII. mendean, Yang Huik (1238 – 1298) triangelu aritmetikoa aurkeztu zuen, Pascalen triangeluaren baliokidea, horregatik Txinan Yang Huiren triangelua deitzen zaio. (eu)
- In mathematics, Pascal's triangle is a triangular array of the binomial coefficients that arises in probability theory, combinatorics, and algebra. In much of the Western world, it is named after the French mathematician Blaise Pascal, although other mathematicians studied it centuries before him in India, Persia, China, Germany, and Italy. (en)
- Dalam matematika, segitiga Pascal adalah suatu aturan geometri pada dalam sebuah segitiga. Segitiga tersebut dinamai berdasarkan nama matematikawan Blaise Pascal, meskipun ahli matematika lain telah mengkajinya berabad-abad sebelum dia di India, Persia, Tiongkok, dan Italia. Barisan segitiga Pascal umumnya dihitung dimulai dengan baris kosong, dan nomor-nomor dalam barisan ganjil biasanya diatur agar terkait dengan nomor-nomor dalam baris genap. Konstruksi sederhana pada segitiga dilakukan dengan cara berikut. Di barisan nol, hanya tulis nomor 1. Kemudian, untuk membangun unsur-unsur barisan berikutnya, tambahkan nomor di atas dan di kiri dengan nomor secara langsung di atas dan di kanan untuk menemukan nilai baru. Jika nomor di kanan atau kiri tidak ada, gantikan suatu kosong pada tempat (in)
- En mathématiques, le triangle de Pascal est une présentation des coefficients binomiaux dans un tableau triangulaire. Il a été nommé ainsi en l'honneur du mathématicien français Blaise Pascal. Il est connu sous l'appellation « triangle de Pascal » en Occident, bien qu'il ait été étudié par d'autres mathématiciens, parfois plusieurs siècles avant lui, en Inde, en Perse (où il est appelé « triangle de Khayyam »), au Maghreb, en Chine (où il est appelé « triangle de Yang Hui »), en Allemagne et en Italie (où il est appelé « triangle de Tartaglia »). pour tous entiers n et k tels que 0 < k < n. (fr)
- Trójkąt Pascala – trójkątna tablica liczb: 0 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5 1 6 1 6 15 20 15 6 1 7 1 7 21 35 35 21 7 1 8 1 8 28 56 70 56 28 8 1 9 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
* w trzecim wierszu trójkąta mamy 1, 3, 3, 1.
* Przykład: W wierszu 5 na miejscu 2 stoi 10 co jest właśnie równe (pl)
- De driehoek van Pascal is een rangschikking van de binomiaalcoëfficiënten in rijen voor toenemende beginnend met en op elke rij de binomiaalcoëfficiënten voor de mogelijke waarden van , lopend van tot en met . In de driehoek komt de eigenschap tot uitdrukking dat elke binomiaalcoëfficiënt de som is van de twee bovenliggende. De driehoek is genoemd naar de Franse wiskundige Blaise Pascal (1623 - 1662), die de eerste was die ermee rekende. Het element in rij op de positie is dus: , voor en . De elementen kunnen recursief gedefinieerd worden door: en en de genoemde eigenschap luidt: (nl)
- O triângulo de Pascal (alguns países, nomeadamente na Itália, é conhecido como Triângulo de Tartaglia) é um triângulo numérico infinito formado por números binomiais , onde representa o número da linha e representa o número da coluna, iniciando a contagem a partir do zero. Na China aparece nas obras de Chu Shi-kié no século XII, na Pérsia o poeta e matemático Omar Khayyám do século XII o utiliza para descobrir raízes n-ésimas, na Alemanha o triângulo aparece no livro de Petrus Apianus no século XVI. No entanto, foi Blaise Pascal que estudou e utilizou as propriedades do triângulo na teoria das probabilidades. O triângulo também pode ser representado como: (pt)
- Inom matematiken är Pascals triangel en geometrisk framställning av binomialkoefficienterna i form av en triangel. Den namnges ofta efter matematikern och fysikern Blaise Pascal, men var känd utanför Europa långt före Pascals levnad. Något förenklat är varje rad ett element längre än föregående rad och varje elements värde är summan av elementen ovanför till vänster och höger (om dessa existerar). På så sätt har varje rad en etta i början och slutet. Rad- och kolumnräkningen börjar båda på noll. Triangeln kan ses som en tillämpning av Pascals identitet där och med initialvärdet (sv)
- Трикутник Паскаля — це геометрично, на зразок трикутника, розміщені біноміальні коефіцієнти. Це математичне поняття названо на честь Блеза Паскаля. Таку назву вживають переважно в західному світі, адже математики Індії, Персії, Китаю та Італії знали цей трикутник ще за кілька століть перед Паскалем. Правило Паскаля стверджує: якщо k-й біноміальний коефіцієнт в біноміальному ряді для (x + y)n, тоді для будь-якого додатного цілого n і будь-якого цілого k між 0 і n. (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)