| rdfs:comment
| - في نظرية الأعداد، عدد طبيعي غاوسي (بالإنجليزية: Gaussian integer) هو عدد عقدي جزءه الحقيقي وجزءه التخيلي هما عددان صحيحان.مجموعة الأعداد الصحيحة الغاوسية، مزودةً بالعمليتين الاعتياديتين، جمع وضرب الأعداد العقدية، تشكل مجالا تكامليا، عادة ما يُرمز إليه ب Z[i]. هذا المجال التكاملي لا يحتوي على ترتيب كلي. حيث . (ar)
- Gaussovo celé číslo je v teorii čísel takové komplexní číslo, jehož reálnou i imaginární složku tvoří celá čísla. Množina Gaussových čísel dohromady se sčítáním a násobením obvyklým z komplexních čísel tvoří obor integrity obvykle značený Z[i]. Zavedl je Carl Friedrich Gauss ve své práci z roku 1832. Formálně jsou Gaussova celá čísla množina: Jedná se o okruh celistvých čísel číselného tělesa . (cs)
- In number theory, a Gaussian integer is a complex number whose real and imaginary parts are both integers. The Gaussian integers, with ordinary addition and multiplication of complex numbers, form an integral domain, usually written as . This integral domain is a particular case of a commutative ring of quadratic integers. It does not have a total ordering that respects arithmetic. (en)
- 대수적 수론에서 가우스 정수(Gauß整數, 영어: Gaussian integer)는 실수부와 허수부가 모두 정수인 수이다. 허수 이차 수체 의 대수적 정수환이다. (ko)
- ガウス整数（ガウスせいすう、英語: Gaussian integer）とは、実部と虚部が共に整数である複素数のことである。すなわち、a + bi（a, b は整数）の形の数のことである。ここで i は虚数単位を表す。ガウス整数という名称は、カール・フリードリヒ・ガウスが導入したことに因む。ガウス自身はガウス整数のことを複素整数（ドイツ語: Komplexe Ganze Zahl）と呼んだが、今日ではこの呼称は一般的ではない。 通常の整数は、b = 0 の場合なので、ガウス整数の一種である。区別のために、通常の整数は有理整数と呼ばれることもある。 数学的には一つ一つのガウス整数を考えるよりも、集合として全体の構造を考える方が自然である。ガウス整数全体の集合を Z[i] と表し、これをガウス整数環と呼ぶ。すなわち、 である（Z は有理整数環、すなわち有理整数全体の集合を表す）。その名が示すように、ガウス整数環は加法と乗法について閉じており、環としての構造を持つ。複素数体 C の部分環であるから、整域でもある。 Q を有理数体、すなわち有理数全体の集合とするとき、 をガウス数体という。ガウス整数環はガウス数体の整数環である。ガウス数体は、典型的な代数体であるところの円分体や二次体の一種であるので、ガウス整数環は代数的整数論における最も基本的な対象の一つである。 (ja)
- Un intero di Gauss (o gaussiano) è un numero complesso le cui parti reale e immaginaria sono intere. L'insieme degli interi di Gauss, dotato delle ordinarie operazioni di addizione e moltiplicazione tra numeri complessi, è un anello. (it)
- Em matemática, um inteiro de Gauss é um número complexo da forma a + b i em que a e b são números inteiros. O anel dos inteiros de Gauss é o menor sub-anel do anel dos números complexos que contém o elemento i. Eles foram introduzidos por Carl Friedrich Gauss. (pt)
- Ett gaussiskt heltal eller gausskt heltal är ett komplext tal på formen, där x och y är heltal. Således är 2+3i, 4-8i och 19 gaussiska heltal. Summor, differenser och produkter av gaussiska heltal är också gaussiska heltal: . Vidare finns en heltalsvärd norm definierad genom , och en "division med kvot och rest": Om och är två gaussiska heltal, och , så finns två gaussiska heltal och , sådana att och . ( kan bildas genom att man var för sig avrundar realdelen och imaginärdelen av det komplexa talet till närmaste heltal.) De gaussiska heltalen är en euklidisk ring. (sv)
- Га́уссовы це́лые чи́сла (гауссовы числа, целые комплексные числа) — это комплексные числа, у которых как вещественная, так и мнимая часть — целые числа. Примеры: . Впервые введены Гауссом в монографии «Теория биквадратичных вычетов» (1828—1832) . Множество гауссовых целых чисел принято обозначать отражая тем самым тот факт, что оно получается из множества целых чисел добавлением в него мнимой единицы и комбинаций её с целыми числами. Свойства гауссовых чисел похожи на свойства обычных целых чисел, однако имеются и существенные отличия. (ru)
- 高斯整數是實數和虛數部分都是整數的複數。所有高斯整數組成了一個整域，寫作，是個不可以轉成的欧几里得整环。 高斯整數的范数都是非負整數，定義為 單位元的範數均為。 (zh)
- En matemàtiques, i més precisament en teoria de nombres algebraics, un enter de Gauss és un element de l' de l' dels racionals de Gauss. Es tracta doncs d'un nombre complex en el que les parts real i imaginària són enters relatius. Els enters de Gauss són àmpliament utilitzats en teoria algebraica de nombres i en aritmètica modular, per exemple per a l'estudi d'equacions diofàntiques, la seva utilització ha permès a Carl Friedrich Gauss demostrar la llei de reciprocitat quadràtica. (ca)
- Die gaußschen Zahlen (nach Carl Friedrich Gauß; englisch Gaussian integers) sind eine Verallgemeinerung der ganzen Zahlen in den komplexen Zahlen. Jede gaußsche Zahl liegt auf einem ganzzahligen Koordinatenpunkt der komplexen Ebene. Die gaußschen (ganzen) Zahlen bilden den Ganzheitsring des quadratischen Zahlkörpers , des Körpers der gaußschen rationalen Zahlen; englisch Gaussian rationals. Außerdem bilden die gaußschen Zahlen einen euklidischen Ring und damit insbesondere einen faktoriellen Ring. (de)
- Gaŭsa entjero estas kompleksa nombro kies reela kaj imaginara partoj ambaŭ estas entjeroj. La gaŭsaj entjeroj, kun ordinara adicio kaj multipliko de kompleksaj nombroj, formas integrecan ringon, kutime skribitan kiel Z[i]. Ĉi tiu ringo ne povas esti konvertita en , ĉar ĝi enhavas kvadratan radikon de -1. Formale, gaŭsaj entjeroj estas la aro La normo de gaŭsa entjero estas la natura nombro difinita kiel N(a + bi) = a2 + b2. La normo estas multiplika, tio estas N(z·w) = N(z)·N(w). La unuoj de Z[i] estas pro tio precize tiuj eroj kun normo 1, tio estas la eroj 1, −1, i kaj −i. (eo)
- Un entero gaussiano es un número complejo cuyas partes real e imaginaria son números enteros. Forman el subconjunto propio de los números racionales gaussianos. El conjunto de los enteros de Gauss, dotado de la suma y producto ordinarios de números complejos, forma un anillo conmutativo con unidad multiplicativa y luego un dominio de integridad conmutativo y unitario, usualmente se denota como Z[i], donde i designa la unidad imaginaria. Una estructura de esta naturaleza posee numerosas propiedades, agrupadas con el nombre de dominio de Dedekind. Además, lo que aún es más extraordinario, es un dominio euclídeo y por lo tanto factorial. (es)
- En mathématiques, et plus précisément, en théorie algébrique des nombres, un entier de Gauss est un nombre complexe dont la partie réelle et la partie imaginaire sont des entiers relatifs. Il s'agit formellement d'un élément de l'anneau des entiers quadratiques de l'extension quadratique des rationnels de Gauss (fr)
- Liczby całkowite Gaussa (liczby całkowite zespolone) – liczby zespolone, których części rzeczywiste i części urojone są liczbami całkowitymi. Formalnie, zbiór liczb całkowitych Gaussa definiuje się jako . Wraz ze zwykłym dodawaniem i mnożeniem liczb zespolonych liczby całkowite Gaussa tworzą, podobnie jak liczby całkowite, dziedzinę całkowitości, a nawet pierścień Euklidesa. Zbiór liczb całkowitych Gaussa nie jest natomiast pierścieniem uporządkowanym, podczas gdy zbiór liczb całkowitych jest takim pierścieniem. (I ćwiartka), (II ćwiartka), (III ćwiartka), (IV ćwiartka). (pl)
- Een geheel getal van Gauss is een complex getal waarvan het reële en het imaginaire deel beide gehele getallen zijn. De gehele getallen van Gauss liggen op een vierkant rooster in het complexe vlak en vormen met de twee operaties, optelling en vermenigvuldiging van de complexe getallen een integriteitsdomein, dat meestal wordt weergegeven als . De gehele getallen van Gauss hebben geen totale ordening die compatibel is met de operaties. (nl)
- Гауссові цілі числа — комплексні числа вигляду де — звичайні цілі числа. Якщо дозволити раціональні значення для то одержимо поле гауссових раціональних чисел. Гауссові цілі числа утворюють комутативне кільце, яке докладно дослідив Карл Гаусс. На гауссові цілі числа поширюється теорема про однозначність розкладу на прості множники, яка відома для звичайних цілих чисел з часів Евкліда. Це надає концептуальне пояснення результатам П. Ферма та Л. Ейлера відносно розв'язків рівняння у цілих числах і приводить до короткого доведення великої теореми Ферма для (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)