In numerical analysis, Bairstow's method is an efficient algorithm for finding the roots of a real polynomial of arbitrary degree. The algorithm first appeared in the appendix of the 1920 book Applied Aerodynamics by Leonard Bairstow. The algorithm finds the roots in complex conjugate pairs using only real arithmetic. See root-finding algorithm for other algorithms.
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| - Bairstowverfahren (de)
- Método de Bairstow (es)
- Bairstow's method (en)
- Algoritmo di Bairstow (it)
- 베어스토우 방법 (ko)
- Methode van Bairstow (nl)
- Método de Bairstow (pt)
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| - In numerical analysis, Bairstow's method is an efficient algorithm for finding the roots of a real polynomial of arbitrary degree. The algorithm first appeared in the appendix of the 1920 book Applied Aerodynamics by Leonard Bairstow. The algorithm finds the roots in complex conjugate pairs using only real arithmetic. See root-finding algorithm for other algorithms. (en)
- 수치해석학에서 베어스토우(Bairstow)의 방법은 임의의 차수의 실제 다항식의 근사해를 찾아내는 효율적인 알고리즘이다. 이 근 찾기 알고리즘은 레오나드 베어스토우(Leonard Bairstow)의 1920년 'Applied Aerodynamics' 책 부록에 처음 등장했다. 알고리즘은 실수 계산만을 사용하여 복소 공액 쌍의 근을 찾는다. 이는 다항식 장제법과 대수학의 기본정리에 기반하고 있다. (ko)
- In matematica, in particolare in analisi numerica, il metodo di Bairstow è un algoritmo efficiente per trovare le radici di un polinomio reale di grado arbitrario. Il primo algoritmo è apparso in appendice al libro Aerodinamica Applicata di , pubblicato nel 1920. L'algoritmo individua le radici in coppie complesse coniugate utilizzando solo l'aritmetica reale. (it)
- De methode van Bairstow is een numerieke methode om de nulpunten van een reële veelterm van willekeurige graad te vinden. De methode werd voor het eerst beschreven door in de appendix van diens boek Applied Aerodynamics (1920), en is naar hem genoemd. Een reële veelterm heeft wortels die reëel zijn of anders voorkomen in paren van complex toegevoegde getallen. De methode zoekt naar kwadratische factoren, die ofwel reducibel zijn en twee reële wortels hebben, ofwel irreducibel zijn en twee complex toegevoegde wortels hebben. Op deze manier maakt de methode alleen gebruik van reële getallen. Een alternatief is de methode van Müller. (nl)
- Em análise numérica, o método de Bairstow é um eficiente algoritmo para encontrar raízes de uma função polinomial real de grau arbitrário. O primeiro registro do algoritmo data de 1920, no livro Applied Aerodynamics de Leonard Bairstow. O algoritmo encontra raízes em pares de conjugados complexos usando apenas aritmética real. (pt)
- Das Bairstow-Verfahren ist ein Iterationsverfahren der numerischen Mathematik und dient der Bestimmung der Nullstellen eines Polynoms. Das Verfahren wurde zuerst 1920 von Leonard Bairstow (1880–1963) im Anhang seines Buches „Applied Aerodynamics“ vorgestellt. (de)
- En análisis numérico, el método de Bairstow es un algoritmo eficiente de búsqueda de las raíces de un polinomio real de grado arbitrario. Es un método iterativo, basado en el método de Müller y de Newton Raphson. Dado un polinomio se encuentran dos factores, un polinomio cuadrático y El procedimiento general para el método de Bairstow es el siguiente. Dado: La principal diferencia de este método, respecto a otros, es que permite calcular todas las raíces de un polinomio (reales e imaginarias). Para calcular la división de polinomios, hacemos uso de la división sintética. Así dado: donde: (es)
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| - Das Bairstow-Verfahren ist ein Iterationsverfahren der numerischen Mathematik und dient der Bestimmung der Nullstellen eines Polynoms. Das Verfahren wurde zuerst 1920 von Leonard Bairstow (1880–1963) im Anhang seines Buches „Applied Aerodynamics“ vorgestellt. Jedes Polynom mit reellen Koeffizienten kann in ein Produkt aus linearen und quadratischen irreduziblen Faktoren mit ebenfalls reellen Koeffizienten zerlegt werden (Fundamentalsatz der Algebra nach Gauß, 1799). Die linearen Faktoren entsprechen reellen Nullstellen, die quadratischen konjugierten Paaren echt komplexer Nullstellen. Gibt es mehr als eine reelle Nullstelle, so können die linearen Faktoren leicht zu quadratischen kombiniert werden. Um nun das Rechnen mit komplexen Zahlen zu vermeiden, kann man nach quadratischen reellen Faktoren suchen. Das Bairstow-Verfahren ist, neben der reellen Variante des , eine Möglichkeit, solche quadratischen Faktoren zu approximieren. Die reellen oder komplexen Nullstellen dieses quadratischen Faktors können dann mit der bekannten Formel zum Lösen quadratischer Gleichungen bestimmt werden. Weitere Nullstellen können aus dem verbleibenden Polynom nach Abspalten des quadratischen Faktors gewonnen werden. Wie bei jedem iterativen Verfahren hängt auch hier der Erfolg und die schnelle Konvergenz von der Wahl eines guten Startpunktes, das heißt eines initialen quadratischen Polynoms, ab, das schon fast ein Faktor des Polynoms sein sollte. Die Güte bestimmt sich dabei aus der Größe des Restes nach Polynomdivision. Im Falle eines zufällig gewählten Startpunktes ergibt sich ein Verhalten, wie es im Newton-Fraktal visualisiert wird. Hat das zu lösende Polynom mehrfache Nullstellen oder dicht beieinanderliegende Cluster von Nullstellen, so kann dieses Verfahren daran scheitern, diese zu finden. (de)
- In numerical analysis, Bairstow's method is an efficient algorithm for finding the roots of a real polynomial of arbitrary degree. The algorithm first appeared in the appendix of the 1920 book Applied Aerodynamics by Leonard Bairstow. The algorithm finds the roots in complex conjugate pairs using only real arithmetic. See root-finding algorithm for other algorithms. (en)
- En análisis numérico, el método de Bairstow es un algoritmo eficiente de búsqueda de las raíces de un polinomio real de grado arbitrario. Es un método iterativo, basado en el método de Müller y de Newton Raphson. Dado un polinomio se encuentran dos factores, un polinomio cuadrático y El procedimiento general para el método de Bairstow es el siguiente. Dado: y y
* 1. Utilizando el método de Newton Raphson se calcula: y , tal que, el residuo de sea igual a cero.
* 2. Se determinan la raíces , utilizando la fórmula general.
* 3. Se calcula
* 4. Se hace
* 5. Si el grado del polinomio es mayor que tres regresamos al paso 2; en caso contrario, terminamos. La principal diferencia de este método, respecto a otros, es que permite calcular todas las raíces de un polinomio (reales e imaginarias). Para calcular la división de polinomios, hacemos uso de la división sintética. Así dado: Al dividir entre , se tiene como resultado el siguiente polinomio: con un residuo , el residuo será cero solo si lo son. Los términos b, se calculan utilizando división sintética, la cual puede resolverse utilizando la siguiente relación de recurrencia: Una manera de determinar los valores de r y s que hacen cero el residuo es utilizar el método de Newton-Raphson. Para ello necesitamos una aproximación lineal de respecto a r y s la cual calculamos utilizando la serie de Taylor donde los valores de r y s están dados y se calculan los incrementos dr y ds que hacen a y igual a cero. El sistema de ecuaciones que se tiene que resolver es: Bairstow muestra que las derivadas parciales pueden obtener haciendo un procedimiento similar a la división sintética, así: donde: (es)
- 수치해석학에서 베어스토우(Bairstow)의 방법은 임의의 차수의 실제 다항식의 근사해를 찾아내는 효율적인 알고리즘이다. 이 근 찾기 알고리즘은 레오나드 베어스토우(Leonard Bairstow)의 1920년 'Applied Aerodynamics' 책 부록에 처음 등장했다. 알고리즘은 실수 계산만을 사용하여 복소 공액 쌍의 근을 찾는다. 이는 다항식 장제법과 대수학의 기본정리에 기반하고 있다. (ko)
- In matematica, in particolare in analisi numerica, il metodo di Bairstow è un algoritmo efficiente per trovare le radici di un polinomio reale di grado arbitrario. Il primo algoritmo è apparso in appendice al libro Aerodinamica Applicata di , pubblicato nel 1920. L'algoritmo individua le radici in coppie complesse coniugate utilizzando solo l'aritmetica reale. (it)
- De methode van Bairstow is een numerieke methode om de nulpunten van een reële veelterm van willekeurige graad te vinden. De methode werd voor het eerst beschreven door in de appendix van diens boek Applied Aerodynamics (1920), en is naar hem genoemd. Een reële veelterm heeft wortels die reëel zijn of anders voorkomen in paren van complex toegevoegde getallen. De methode zoekt naar kwadratische factoren, die ofwel reducibel zijn en twee reële wortels hebben, ofwel irreducibel zijn en twee complex toegevoegde wortels hebben. Op deze manier maakt de methode alleen gebruik van reële getallen. Een alternatief is de methode van Müller. (nl)
- Em análise numérica, o método de Bairstow é um eficiente algoritmo para encontrar raízes de uma função polinomial real de grau arbitrário. O primeiro registro do algoritmo data de 1920, no livro Applied Aerodynamics de Leonard Bairstow. O algoritmo encontra raízes em pares de conjugados complexos usando apenas aritmética real. (pt)
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